작용·반작용과 운동량, 충돌에서 보존 조건 찾기

서로 다른 물체의 힘과 한 물체의 평형

A가 B를 밀면 B도 동시에 A를 밉니다. 두 힘은 크기가 같고 방향이 반대이며, 서로 다른 물체에 작용하는 작용·반작용입니다. 한 물체의 알짜힘을 구할 때 이 두 힘을 서로 지우지 않습니다.

힘의 크기가 같아도 가속도는 다를 수 있습니다

상호작용하는 수레의 다른 수평힘을 무시하면 각 수레의 수평 알짜힘은 접촉력입니다. 같은 크기의 힘이라도 $a=\dfrac{F}{m}$이므로 질량이 작은 수레의 가속도 크기가 더 큽니다. 힘의 방향은 서로 반대입니다.

질량과 부호 있는 속도의 곱

일차원에서 오른쪽을 +로 정하면 왼쪽 속도는 음수입니다. 운동량 p는 질량 m과 속도 v의 곱이며 단위는 kg·m/s입니다. 속력이 같아도 방향이 반대이면 운동량의 부호가 다릅니다.

힘·시간 그래프의 넓이와 평균힘

물체가 받은 충격량 I는 운동량 변화입니다. 알짜힘이 일정하면 힘×시간이고, 변하면 힘·시간 그래프와 시간축 사이의 부호 있는 넓이로 구합니다. N·s는 kg·m/s와 같은 단위입니다. 튀어 돌아오면 나중 속도의 부호까지 바꾸어 빼야 합니다.

에어백·완충재나 공을 받으며 손을 뒤로 빼는 동작은 같은 운동량 변화를 더 긴 시간에 일어나게 해 평균힘을 줄입니다. 이 관계만으로 순간 최대힘이나 실제 부상 위험 전체를 결정할 수는 없습니다.

외부 충격량이 무시될 때의 운동량 보존

계는 분석하기로 고른 물체들의 묶음입니다. 두 수레를 계로 고르면 수레 사이의 두 힘은 내부힘이고, 같은 시간 동안 받은 내부 충격량은 합에서 상쇄됩니다. 바닥 마찰처럼 계 밖에서 들어온 힘의 충격량은 따로 확인해야 합니다.

충돌하는 동안 수평 외부 충격량을 무시할 수 있으면 계의 수평 운동량 합은 보존됩니다. 각 수레의 운동량까지 각각 일정하다는 뜻은 아닙니다. 한 수레만 계로 잡으면 다른 수레의 접촉력은 외력입니다.

붙는 수레: 예상하고 질량·속도를 바꾸기

붙는 충돌과 운동 에너지 변화

활동은 충돌 후 두 수레가 붙어 공통 속도 v를 갖는 경우입니다. 따라서 나중 운동량은 $(m_{1}+m_{2})v$입니다. 튕겨 나가는 충돌에서는 $v_{1}, v_{2}$를 따로 두어야 합니다.

외부 충격량이 없어 운동량이 보존되어도 운동 에너지 합은 일반적으로 보존되지 않습니다. 서로 다른 속도로 움직이던 두 수레가 붙으면 운동 에너지 일부가 변형·열·소리 등으로 바뀝니다. 두 수레가 처음부터 같은 속도로 함께 움직인 경계 경우에는 이 모형의 운동 에너지 감소가 0입니다.

안내 연결: 부호와 합을 먼저 적기

1. 1
   두 수레를 계로 골랐으므로 접촉력은 내부힘입니다. 처음 운동량 합은 $1\times 6+2\times 0=6\,\mathrm{kg}\cdot m/s$입니다.
2. 2
   붙은 뒤 질량은 3 kg이고, 3v=6이므로 공통 속도는 +2 m/s입니다.
3. 3
   운동량 합은 $3\times 2=6$으로 같습니다. 운동 에너지는 18 J에서 6 J로 줄어 보존되는 양을 구별할 수 있습니다.

교과 연결 첫 문제는 질량과 속도, 진행 방향이 다른 독립 자료입니다. 계산 전에 계·외부 충격량·나중에 붙는지 여부를 다시 적으세요.

발사체 반동: 기체도 계에 넣습니다

발사체가 기체를 뒤로 내보낼 때 기체와 본체는 서로 힘을 주고받습니다. 외부 충격량을 무시한 본체+방출 기체의 운동량으로 반동을 설명할 수 있으며, 밀어낼 공기가 없는 진공에서도 가능합니다. 본체만 보면 기체가 주는 힘이 외력이고 질량도 달라지므로 본체 운동량이 혼자 보존된다고 말하지 않습니다.