문자와 식, 수 대신 문자로 표현하기

문자를 포함하는 식

한 자루에 500원인 연필을 1자루 사면 $500 \times 1$원, 2자루면 $500 \times 2$원, 3자루면 $500 \times 3$원입니다. 자루 수를 문자 x로 두면 이 모든 경우를 $500 \times x$원이라는 식 하나로 나타낼 수 있습니다. 이렇게 수 대신 문자를 써서 수량 사이의 관계를 나타낸 것이 문자를 사용한 식입니다.

곱셈 기호의 생략

문자를 사용한 식에서는 곱셈 기호 ×를 생략해 간단히 씁니다. $500 \times x$ 는 500x 로 씁니다. 규칙은 다음과 같습니다.

나눗셈 기호의 생략

나눗셈 기호 ÷ 는 분수 꼴로 바꿔 생략합니다. 나누는 수가 분수이면 역수를 곱하는 것과 같으므로 곱셈으로 바꿔 정리합니다.

대입과 식의 값

식에 있는 문자 대신 어떤 수를 넣는 것을 대입이라 하고, 대입해서 계산한 결과를 식의 값이라고 합니다. 생략된 곱셈 기호를 다시 살려서 계산하면 실수가 줄어듭니다.

1. 1
   생략된 × 기호를 다시 씁니다. $3x + 5 \to 3 \times x + 5$
2. 2
   문자 자리에 수를 넣습니다. 음수나 분수를 넣을 때는 반드시 괄호를 씁니다.
3. 3
   정수와 유리수의 계산 규칙에 따라 계산합니다.

1. 1
   $3 \times (-2) + 5$
2. 2
   = −6 + 5
3. 3
   = −1

항, 계수, 상수항

3x − 2y + 5 는 3x + (−2y) + 5 이므로 덧셈으로 연결된 세 부분으로 나뉩니다. 이 각각을 항이라 하고, 문자에 곱해진 수를 그 문자의 계수, 문자 없이 수만 있는 항을 상수항이라고 합니다.

차수, 단항식과 다항식, 일차식

항에서 문자가 곱해진 개수를 그 항의 차수라 합니다. x의 차수는 $1, x^{2}$의 차수는 2, 상수항의 차수는 0입니다. 항이 하나뿐인 식을 단항식, 하나 이상의 항의 합으로 된 식을 다항식이라 합니다. 단항식도 다항식에 포함됩니다.

다항식의 차수는 차수가 가장 높은 항의 차수입니다. 차수가 1인 다항식을 일차식이라고 합니다.

수 × 일차식, 일차식 ÷ 수

수와 일차식의 곱은 분배법칙으로 괄호 안의 각 항에 수를 곱합니다. 일차식을 수로 나눌 때는 그 수의 역수를 곱하거나, 각 항을 그 수로 나눕니다.

1. 1
   $3(2x - 1) = 3 \times 2x - 3 \times 1 = 6x - 3$
2. 2
   $(4x + 6) \div 2 = (4x + 6) \times \dfrac{1}{2} = 2x + 3$

동류항

동류항은 문자와 차수가 모두 같은 항입니다. 동류항끼리는 계수끼리 더하거나 빼서 하나의 항으로 합칠 수 있습니다. 사과 3개 + 사과 5개 = 사과 8개인 것과 같습니다.

일차식의 덧셈과 뺄셈

1. 1
   괄호가 있으면 분배법칙으로 풉니다. 괄호 앞이 − 이면 안의 부호를 모두 바꿉니다.
2. 2
   동류항끼리 모읍니다. 문자가 있는 항은 앞으로, 상수항은 뒤로.
3. 3
   동류항의 계수끼리 계산합니다.

1. 1
   괄호 풀기: 3x + 2 − x + 4
2. 2
   동류항 모으기: (3x − x) + (2 + 4)
3. 3
   = 2x + 6