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01로그의 정의

aˣ = N 에서 지수 x를 a와 N으로 나타낸 것이 로그입니다.

로그란 무엇인가

$2^{3} = 8$ 에서 8을 구하는 것이 거듭제곱, 2를 구하는 것이 거듭제곱근이었습니다. 그렇다면 지수 3은 어떻게 구할까요? "2를 몇 제곱해야 8이 되는가"의 답 3을 로그로 나타내어 $\log _{2} 8 = 3$ 이라 씁니다. 이때 2를 밑, 8을 진수라고 합니다.

a

= N \Leftrightarrow x = \log _a N (a > 0, a \ne 1, N > 0)

이 레슨에서 $\log _a N$ 은 "밑이 a인 N의 로그"를 뜻하며 $, \log _{2} 8$ 처럼 밑을 아래첨자로 쓰기도 합니다. 로그는 새로운 수가 아니라 지수를 부르는 다른 이름입니다.

관계	구하는 것	예 $(2^{3} = 8)$
거듭제곱	결과 N	$8 = 2^{3}$
거듭제곱근	밑 a	2 = 세제곱근 $8 = 8^{1/3}$
로그	지수 x	$3 = \log _{2} 8$

Check

$\log _{3} 81 = 4 (3^{4} = 81), \log _{5} (1/25) = -2 (5^{-2} = 1/25), \log _{10} 1000 = 3 (10^{3} = 1000)$

밑과 진수의 조건

로그가 정의되려면 밑은 1이 아닌 양수, 진수는 양수여야 합니다. 밑이 1이면 1ˣ 은 항상 1이라 x가 하나로 정해지지 않고, 밑이 음수이면 (−2)ˣ 처럼 실수로 정의되지 않는 x가 생깁니다. 진수 N은 aˣ 의 값인데 양수의 거듭제곱은 항상 양수이므로 진수도 양수여야 합니다.

밑

: a > 0, a \ne 1

진수

: N > 0

예제

$\log _{2} (x - 3)$ 이 정의되기 위한 x의 범위는?

1
진수 조건: x − 3 > 0
2
따라서 x > 3

Check

$\log _{x-1} 5$ 가 정의되려면 밑 조건에서 x − 1 > 0 이고 $x - 1 \ne 1$ , 즉 x > 1 이고 $x \ne 2$ 입니다.