자료 전체를 하나의 숫자로 요약하는 대푯값(평균·중앙값·최빈값)과, 자료가 얼마나 퍼져 있는지 나타내는 산포도(편차·분산·표준편차)를 익힙니다.
현재 교과의 개념을 연결합니다.
교육과정 원문 대조 기준이며 교과서 진도와 교사 최종 검토는 확인 중입니다.
기본 목표 문제0/3 확인
대표 목표를 확인하는 문제입니다. 선택 심화는 별도로 도전할 수 있어요.
개념 카드는 읽은 만큼, 문제는 맞힌 만큼 올라갑니다. 이 기기에만 저장됩니다.
자료 전체를 대표하는 값 하나를 정하는 세 가지 방법입니다.
| 정의 | |
|---|---|
| 모든 자료값의 합 ÷ 자료의 개수 | |
| 크기순으로 나열했을 때 한가운데 값 (개수가 면 가운데 두 값의 평균) | |
| 가장 많이 나타나는 값 |
자료 2, 3, 3, 5, 7의 ··을 각각 구해봅시다.
극단적으로 크거나 작은 값(이상치)이 있으면 평균이 왜곡될 수 있습니다.
은 모든 값의 영향을 받기 때문에, 유난히 크거나 작은 값(이상치) 하나가 평균을 크게 바꿔놓을 수 있습니다. 이런 경우 이 자료를 더 잘 대표하기도 합니다.
자료 1, 2, 3, 4, 10의 은 이지만, 은 3입니다. 10이라는 이상치 때문에 평균이 중앙값보다 크게 나온 것입니다.
대푯값이 같아도, 자료가 퍼진 정도는 다를 수 있습니다.
는 자료값에서 을 뺀 값입니다. 평균보다 크면 , 작으면 가 됩니다. 편차들을 모두 더하면 항상 0이 됩니다.
를 그냥 더하면 0이 되어 버리므로, 편차를 해서 더한 뒤 을 낸 것이 입니다. 분산은 제곱 때문에 단위가 원래 자료와 달라지므로, 분산에 을 씌운 를 더 자주 씁니다.
자료 5, 5, 9, 9의 과 를 구해봅시다.
표준편차가 작을수록 자료가 평균 근처에 모여 있습니다.
두 자료의 이 같더라도, 가 작은 쪽이 더 고르게(평균 근처에) 모여 있고, 표준편차가 큰 쪽이 더 넓게 흩어져 있습니다.
두 반의 시험 이 똑같이 70점이어도, 가 작은 반은 대부분 70점 근처에 몰려 있고, 표준편차가 큰 반은 점수가 높은 쪽과 낮은 쪽으로 넓게 흩어져 있다는 뜻입니다.
개념을 확인했다면 아래 문제로 점검해 보세요. 답을 입력하고 채점하기를 누르면 결과가 나타납니다.