흩어진 자료를 한 수로 요약하는 대푯값에서 출발해, 줄기와 잎 그림과 도수분포표로 자료를 정리하고, 히스토그램·도수분포다각형·상대도수 그래프로 분포를 읽는 법을 익힙니다.
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자료 전체의 특징을 하나의 수로 대표시키는 세 가지 방법입니다.
선수 확인 · 은 초등 6수04-01에서 배운 자료의 합÷자료 수입니다. 중학교의 ·과 무엇이 다른지 비교하며 사용합니다.
자료 전체를 대표하는 값을 이라 합니다. 가장 많이 쓰는 대푯값은 으로, 을 모두 더한 뒤 변량의 개수로 나눈 값입니다.
3, 7, 8, 12, 5의 은? 입니다. 거꾸로 평균이 주어지면 총합 = 평균 × 개수로 모르는 을 구할 수 있습니다.
자료를 작은 값부터 크기순으로 나열했을 때 한가운데 있는 값을 이라 합니다. 자료의 개수가 면 가운데 값 하나이고, 면 가운데 두 값의 입니다. 자료 중 가장 많이 나타나는 값은 입니다. 최빈값은 두 개 이상일 수도 있고, 없을 수도 있습니다.
| 구하는 법 | 특징 | |
|---|---|---|
| 총합 ÷ 개수 | 모든 값을 반영하지만, 아주 크거나 작은 값에 영향을 크게 받음 | |
| 크기순 나열 후 가운데 값 | 극단적인 값의 영향을 덜 받음 | |
| 가장 많이 나온 값 | 수가 아닌 자료(색, 종류 등)에도 쓸 수 있음 |
4, 9, 2, 7, 5의 과 2, 3, 3, 5, 3, 7, 5의 은? 첫 자료를 크기순으로 나열하면 2, 4, 5, 7, 9이므로 중앙값은 5. 두 번째 자료에서 3은 세 번, 5는 두 번 나오므로 최빈값은 3입니다.
자료를 잃지 않고 정리하는 방법과, 구간으로 묶어 정리하는 방법입니다.
각 을 (앞자리 수)와 (뒷자리 수)으로 나누어 정리한 그림이 입니다. 잎은 줄기별로 작은 수부터 차례로 씁니다. 원래 변량이 그대로 보이므로 자료가 사라지지 않는 장점이 있습니다.
| 잎 | |
|---|---|
| 1 | 2 5 8 |
| 2 | 0 3 3 7 |
| 3 | 1 4 |
위 그림은 학생 9명이 한 달 동안 읽은 책의 수(권)입니다. 1 | 2는 12권을 뜻하고, 은 12, 15, 18, 20, 23, 23, 27, 31, 34입니다. 잎의 개수를 세면 자료의 개수(9개)를 알 수 있고, 가장 큰 변량은 34권, 은 5번째 값인 23권입니다.
자료의 각 값을 , 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간을 , 구간의 너비를 , 각 계급에 속하는 변량의 개수를 라 합니다. 계급별 도수를 정리한 표가 입니다. 계급을 대표하는 값인 은 계급의 양 끝 값을 더해 2로 나눈 가운데 값입니다.
| 수학 점수(점) | (명) | (점) |
|---|---|---|
| 50 이상 ~ 60 | 2 | 55 |
| 60 이상 ~ 70 미만 | 5 | 65 |
| 70 이상 ~ 80 미만 | 8 | 75 |
| 80 이상 ~ 90 미만 | 3 | 85 |
| 90 이상 ~ 100 미만 | 2 | 95 |
| 합계 | 20 |
위 표는 학생 20명의 수학 점수를 정리한 것입니다. 는 60 − 50 = 10점, 의 개수는 5개입니다. 70점 이상 80점 인 계급의 은 점, 는 8명으로 가장 많습니다. 80점 이상인 학생은 3 + 2 = 5명입니다.
로 정리하면 전체 분포를 한눈에 보기 쉽지만, 각 의 정확한 값은 알 수 없게 됩니다. 그래서 을 대표할 때 을 씁니다.
도수분포표를 그림으로 바꾸면 분포의 모양이 보입니다.
가로축에 , 세로축에 를 잡고 각 계급을 , 도수를 로 하는 을 서로 붙여 그린 가 입니다. 직사각형의 가로가 모두 로 같으므로 각 직사각형의 는 도수에 하고, 직사각형의 넓이의 합 = (계급의 크기) × (도수의 총합)입니다.
에서 각 윗변의 ( 위치)을 으로 잇고, 양 끝은 가 0인 이 하나씩 더 있다고 생각해 가로축 위의 점까지 이어 그린 가 입니다. 직사각형을 지우고 선만 남기면 여러 자료의 분포를 한 그림에 겹쳐 비교하기 좋습니다.
과 가로축으로 둘러싸인 부분의 는 의 넓이의 합과 같습니다. 위 에서는 의 총합 20 = 200입니다.
전체에서 차지하는 비율로 바꾸면 크기가 다른 집단도 비교할 수 있습니다.
전체 에 대한 각 의 도수의 을 그 계급의 라 합니다. 상대도수는 0 이상 1 이하의 수이고, 모든 계급의 상대도수의 합은 항상 1입니다. 도수의 총합이 다른 두 집단의 분포를 비교할 때 유용합니다.
| 수학 점수(점) | (명) | |
|---|---|---|
| 50 이상 ~ 60 | 2 | 0.10 |
| 60 이상 ~ 70 미만 | 5 | 0.25 |
| 70 이상 ~ 80 미만 | 8 | 0.40 |
| 80 이상 ~ 90 미만 | 3 | 0.15 |
| 90 이상 ~ 100 미만 | 2 | 0.10 |
| 합계 | 20 | 1 |
70점 이상 80점 인 의 는? 입니다. 반대로 전체 가 40명인 자료에서 상대도수가 0.15인 계급의 도수는 명입니다.
가로축에 , 세로축에 를 잡아 이나 과 같은 모양으로 그린 것이 입니다. 세로축의 눈금만 로 바뀌므로 의 모양은 로 그린 것과 같습니다.
A반 40명 중 80점 이상의 가 0.3, B반 25명 중 80점 이상의 상대도수가 0.4이면 각 반의 80점 이상 학생은? A반은 명, B반은 명. 은 B반이 높지만 학생 수는 A반이 더 많습니다.
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