원은 직선 도형과 다른 규칙을 갖습니다. 현과 접선의 성질부터, 원 위의 각도를 자유자재로 넘나들게 해주는 원주각의 성질까지 정리합니다.
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원의 중심을 기준으로 현을 바라보면 규칙이 보입니다.
원의 중심에서 (원 위의 두 점을 잇는 )에 내린 은 그 현을 정확히 이등분합니다.
한 원에서 중심으로부터 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같습니다. 반대로 길이가 같은 두 현은 중심에서 같은 거리에 있습니다.
원 O에서 두 현 AB, CD가 중심에서 같은 거리에 있고 AB=12라면, CD도 12입니다.
원 밖의 한 점에서 그은 두 접선은 항상 쌍둥이입니다.
은 원과 딱 한 점()에서 만나는 입니다. 접선은 항상 그 접점을 지나는 과 입니다.
원 밖의 한 점에서 그 원에 을 그으면 항상 두 개를 그을 수 있는데, 두 는 서로 같습니다.
원 위의 각도를 다루는 가장 강력한 도구입니다.
한 호의 양 끝점을 원 위의 다른 한 점에서 바라본 각을 이라 합니다. 한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 의 절반이고, 같은 호에 대한 원주각끼리는 항상 크기가 같습니다.
한 호에 대한 이 80°이면, 그 호에 대한 은 어디서 재도 40°입니다.
은 원의 중심을 지나므로 이 180°입니다. 따라서 반원(지름)에 대한 은 항상 90°입니다.
원주각의 성질을 사각형까지 확장합니다.
네 이 모두 한 원 위에 있는 사각형을 이라 합니다. 이런 사각형은 마주 보는 두 각()의 합이 항상 180°입니다.
ABCD에서 이면, 마주 보는 입니다.
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