삼각형의 성질, 이등변삼각형에서 외심·내심까지

이등변삼각형의 성질

이등변삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형입니다. 길이가 같은 두 변 사이의 각을 꼭지각, 꼭지각의 대변을 밑변, 밑변의 양 끝 각을 밑각이라고 합니다.

AB = AC인 $\triangle ABC$에서 꼭지각 A의 이등분선을 그어 밑변과 만나는 점을 D라 하면$, \triangle ABD$와 $\triangle ACD$는 $AB = AC, \angle BAD = \angle CAD, AD$는 공통이므로 SAS 합동입니다. 합동인 두 삼각형에서 대응하는 부분은 같으므로 $\angle B = \angle C, BD = CD$이고$, \angle ADB = \angle ADC$인데 두 각의 합이 180°이므로 각각 90°입니다.

이등변삼각형이 되는 조건

거꾸로 두 내각의 크기가 같은 삼각형은 그 두 각의 대변의 길이가 같으므로 이등변삼각형입니다. 즉 '두 변이 같다'와 '두 각이 같다'는 서로를 보장하는 조건입니다. 이 사실은 어떤 삼각형이 이등변삼각형임을 보일 때 자주 씁니다.