두 직선이 만날 때 생기는 각의 관계(맞꼭지각·동위각·엇각)부터, 삼각형과 다각형의 내각·외각의 합까지 익힙니다. 도형 문제에서 각도를 구하는 기본 도구입니다.
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두 직선이 만날 때 생기는 각들 사이에는 정해진 관계가 있습니다.
두 이 한 점에서 만나면 네 개의 각이 생깁니다. 이때 서로 마주 보는 한 쌍의 각을 이라 하고, 맞꼭지각의 크기는 항상 같습니다.
네 각 중 하나가 70°이면, 그와 마주 보는 도 70°입니다. 나머지 두 각은 각각 110°(180−70)입니다.
두 이 한 직선(가로지르는 선)과 만나면 여러 각이 생기는데, 같은 위치에 있는 각을 , 엇갈린 위치에 있는 각을 이라 합니다.
두 이 할 때만 과 의 크기가 각각 같아집니다. 평행하지 않으면 이 관계는 성립하지 않습니다.
삼각형의 세 각의 합은 항상 정해져 있습니다.
한 변을 연장해서 생기는 각을 이라 합니다. 외각의 크기는 이웃하지 않는 두 의 합과 같습니다.
삼각형의 두 이 50°, 70°이면, 이 두 각과 이웃하지 않는 세 번째 각의 은 50+70=120°입니다.
삼각형 하나의 성질에서 모든 다각형의 공식이 나옵니다.
n각형은 한 에서 을 그으면 (n−2)개의 삼각형으로 나뉩니다. 삼각형 하나의 의 합이 180°이므로, n각형 내각의 합은 다음과 같습니다.
오각형(n=5)의 의 합
의 변의 개수(n)에 상관없이, 모든 볼록다각형의 의 합은 항상 360°입니다. 한 바퀴를 도는 것과 같기 때문입니다.
은 모든 ()의 크기가 같으므로, 한 내각·한 외각의 크기는 합을 n으로 나누면 됩니다.
| 구하는 것 | 공식 |
|---|---|
| 정n각형의 한 | |
| 정n각형의 한 |
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