방정식은 해가 딱 하나지만, 부등식은 해가 범위로 나옵니다. 부등식만의 성질 — 특히 음수를 곱하거나 나눌 때 부등호가 뒤집힌다는 것 — 부터 정확히 짚습니다.
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등호(=) 대신 부등호로 크기를 비교하는 식입니다.
은 (>, <, ≥, ≤)를 사용해 두 식의 크기 관계를 나타낸 식입니다.
| 의미 | |
|---|---|
| a > b | a는 b보다 크다 |
| a < b | a는 b보다 작다 |
| a는 b보다 크거나 같다 | |
| a는 b보다 작거나 같다 |
의 해는 보통 값이 하나지만, 의 해는 조건을 만족하는 값의 범위입니다.
x=4는 4+2=6>5 (참) → 해다. x=2는 2+2=4>5 (거짓) → 해가 아니다. 실제로 이 의 해는 x > 3인 모든 수입니다.
방정식과 거의 같지만, 딱 하나 다른 규칙이 있습니다.
| 성질 | 규칙 |
|---|---|
| 덧셈 | a < b 이면 a + c < b + c |
| 뺄셈 | a < b 이면 a − c < b − c |
를 곱하거나 나누면 방향이 그대로지만, 를 곱하거나 나누면 부등호 방향이 반대로 뒤집힙니다.
| 조건 | 규칙 |
|---|---|
| c > 0 () | a < b 이면 ac < bc |
| c < 0 () | a < b 이면 ac > bc ( 반전!) |
2 < 5는 참입니다. 에 −1을 곱하면 −2와 −5를 비교하는데, −2 > −5가 참이므로 가 뒤집혀야 맞습니다.
이항까지는 방정식과 똑같이, 마지막에 부호만 조심합니다.
−2x + 3 > 9 를 풀어봅시다.
'~ 이상', '~ 이하', '~보다 많이/적게' 같은 표현이 부등호의 단서입니다.
| 문장 표현 | |
|---|---|
| A는 B 이상이다 | |
| A는 B 이하다 | |
| A는 B보다 크다(많다) | A > B |
| A는 B보다 작다(적다) | A < B |
한 개에 700원인 빵을 x개 사는데 5000원을 넘지 않게 사려고 한다. 최대 몇 개까지 살 수 있는가?
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