일차방정식 하나로는 미지수 두 개를 다 구할 수 없습니다. 식이 두 개 필요한 이유부터, 대입법·가감법으로 푸는 법까지 순서대로 익힙니다.
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미지수가 두 개면, 식도 두 개가 필요합니다.
x + y = 10 처럼 가 두 개인 은 해가 하나로 정해지지 않습니다. (1,9), (2,8), (3,7) … 모두 이 식을 만족합니다. 해가 무수히 많다는 뜻입니다.
해를 하나로 정하려면 x, y가 동시에 만족해야 하는 조건(식)이 하나 더 필요합니다.
| 후보 (x, y) | x + y = 5 | x − y = 1 |
|---|---|---|
| (1, 4) | 만족 | 만족하지 않음 |
| (2, 3) | 만족 | 만족하지 않음 |
| (3, 2) | 만족 | 만족 |
은 두 개 이상의 을 한 쌍으로 묶어, 모든 식을 동시에 참으로 만드는 x, y의 값을 찾는 것입니다. 이때 해는 숫자 하나가 아니라 (x, y)로 나타냅니다.
(x, y) = (6, 4)를 하면 6+4=10 (참), 6−4=2 (참) — 두 식을 모두 만족하므로 이 의 해입니다. (7,3)은 6+4=10은 만족하지 않으므로 해가 아닙니다.
한 식을 다른 식에 '대신 넣어서' 미지수를 하나로 줄입니다.
은 한 식을 y = (x에 관한 식) 꼴로 정리한 뒤, 그 식을 다른 의 y 자리에 그대로 넣는 방법입니다. 그러면 가 x 하나뿐인, 이미 배운 이 됩니다.
{ y = x + 1, 2x + y = 7 } 을 풀어봅시다.
두 식을 더하거나 빼서 미지수 하나를 아예 없애버립니다.
(소거법)은 두 식에서 한 의 를 같게 맞춘 다음, 두 식을 더하거나 빼서 그 미지수를 없애는 방법입니다. 계수가 이미 같으면 바로 더하거나 뺄 수 있고, 다르면 에 적당한 수를 곱해 맞춥니다.
{ x + y = 10, x − y = 2 } 를 풀어봅시다.
미지수 두 개를 정하고, 조건 두 개를 각각 식으로 바꿉니다.
문장 속에서 구해야 할 두 값을 x, y로 놓습니다. 그다음 문장에 들어있는 조건을 두 개 찾아 각각 식으로 세우면 이 됩니다. 조건이 하나뿐이면 도 하나뿐이라 풀 수 없다는 점을 기억하세요.
닭과 토끼를 합쳐서 10마리 있는데, 다리 수를 세어보니 총 32개였다. 닭과 토끼는 각각 몇 마리인가?
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