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중103 문자와 식
중1 수학 · 일차방정식의 활용

일차방정식의 활용, 문장을 식으로 옮기기

일차방정식 풀이의 기본은 이미 배웠습니다. 이제 괄호·분수·소수가 섞인 방정식을 정리하는 법과, 문장으로 주어진 문제를 미지수와 식으로 옮겨 푸는 네 단계 절차를 익힙니다.

↩ 이전 자료: 방정식과 함수, 처음부터 다시 시작하기

01복잡한 일차방정식 풀기

괄호·분수·소수를 먼저 없애면 이미 배운 방정식이 됩니다.

괄호가 있는 방정식

괄호가 있으면 분배법칙으로 괄호를 먼저 풉니다. 괄호 앞의 수와 부호를 안의 모든 항에 곱한 뒤, 이항해서 정리합니다.

예제

3(x − 2) = 2x + 1 을 풀면?

  1. 1
    괄호 풀기: 3x − 6 = 2x + 1
  2. 2
    이항: 3x − 2x = 1 + 6
  3. 3
    x = 7
  4. 4
    확인:3×(72)=15,2×7+1=15: 3 \times (7 - 2) = 15, 2 \times 7 + 1 = 15 — 양변이 같다.

계수가 분수인 방정식

계수에 분수가 있으면 분모의 최소공배수를 양변에 곱해 분수를 없앱니다. 양변에 같은 수를 곱해도 등식은 성립한다는 등식의 성질을 이용하는 것입니다. 상수항을 포함해 모든 항에 빠짐없이 곱해야 합니다.

예제

x/2 + x/3 = 5 를 풀면?

  1. 1
    분모 2, 3의 최소공배수 6을 양변에 곱하기: 3x + 2x = 30
  2. 2
    5x = 30
  3. 3
    x = 6
  4. 4
    확인: 6/2 + 6/3 = 3 + 2 = 5 — 성립한다.

계수가 소수인 방정식

계수에 소수가 있으면 양변에 10, 100, … 을 곱해 정수로 만듭니다. 소수점 아래 자릿수가 가장 긴 것에 맞춥니다. 역시 상수항에도 반드시 곱해야 합니다.

예제

0.3x + 0.2 = 0.5x − 0.6 을 풀면?

  1. 1
    양변에 10을 곱하기: 3x + 2 = 5x − 6
  2. 2
    이항: 3x − 5x = −6 − 2 → −2x = −8
  3. 3
    x = 4
  4. 4
    확인:0.3×4+0.2=1.4,0.5×40.6=1.4: 0.3 \times 4 + 0.2 = 1.4, 0.5 \times 4 - 0.6 = 1.4 — 양변이 같다.