공식을 외우기 전에, "왜 그렇게 되는지"부터 짚어봅니다. 개념 4단계를 순서대로 읽고, 아래 레벨별 문제로 직접 확인해 보세요.
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등식부터 정확히 이해하면 방정식은 저절로 이해됩니다.
은 (=)를 사용해 두 식이 같음을 나타낸 식입니다. 등호를 기준으로 왼쪽을 , 오른쪽을 이라 하고, 좌변과 우변을 합쳐서 이라고 부릅니다.
: 3x + 2 : 11
은 x에 어떤 값을 넣었을 때 항상 참이 되는지, 아니면 특정한 값에서만 참이 되는지에 따라 두 가지로 나뉩니다.
| 구분 | 정의 | 예시 |
|---|---|---|
| x에 어떤 값을 해도 항상 성립하는 | 2(x+1) = 2x+2 | |
| x에 특정한 값을 대입할 때만 성립하는 등식 | x + 3 = 7 (x=4일 때만 참) |
이 학습자료에서 다루는 것은 입니다. 방정식을 참으로 만드는 x의 값을 또는 이라고 하고, 그 해를 찾는 과정을 방정식을 푼다고 표현합니다.
| 용어 | 이 식에서는 | 의미 |
|---|---|---|
| x | 값을 모르는, 구해야 하는 문자 | |
| 2 | 미지수 앞에 곱해진 수 | |
| 3, 9 | 문자가 없는, 값이 고정된 항 |
2x + 3 = 9에서 x = 3을 하면 참! 그래서 x = 3은 이 의 해입니다. x = 1을 넣으면 이므로 해가 아닙니다.
등식의 성질만 알면 어떤 방정식도 같은 방법으로 풀 수 있습니다.
은 양팔저울과 같습니다. 저울이 평형을 이루고 있을 때, 양쪽에 같은 일을 하면 평형은 그대로 유지됩니다.
| 성질 | 규칙 |
|---|---|
| ① 덧셈 | A = B 이면 A + c = B + c |
| ② 뺄셈 | A = B 이면 A − c = B − c |
| ③ 곱셈 | A = B 이면 |
| ④ 나눗셈 | A = B 이면 단, |
은 ①, ②를 매번 쓰지 않고 더 빠르게 적용하는 방법입니다. 어떤 항을 반대쪽으로 옮길 때, 를 반대로 바꿔서 옮기면 결과가 같습니다.
에서 5를 뺀 것과, +5를 반대편으로 를 바꿔 넘긴 것은 결과가 같습니다.
3x − 4 = 2x + 5 를 풀어봅시다.
함수를 그림으로 표현하려면 먼저 위치를 나타내는 약속이 필요합니다.
가로선을 , 세로선을 이라 하고, 두 축이 만나는 점을 (O)이라고 합니다. 위의 한 점은 (x, y좌표)와 같이 으로 나타냅니다. 이때 순서가 바뀌면 다른 점이 되므로 순서를 지키는 것이 중요합니다.
점 (3, −2)는 x가 (+), y좌표가 (−)이므로 제4의 점입니다. 을 기준으로 오른쪽 아래에 위치합니다.
"x가 정해지면 y가 하나로 정해진다" — 이 대응 관계가 함수의 출발점입니다.
한 종류의 자판기에서 버튼(x)을 누르면 항상 정해진 음료(y) 하나가 나옵니다. 이렇게 x의 값에 y의 값을 짝지어 주는 것을 이라고 합니다. 특히 x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 정해지는 대응이 의 기초이고, 와 는 그중 가장 간단하고 규칙적인 두 가지 형태입니다.
y가 x에 한다는 것은 x와 y 사이에 의 관계가 성립한다는 뜻입니다. 이때 a를 라고 부릅니다.
x가 2배, 3배, 4배가 되면 y도 2배, 3배, 4배가 됩니다. 는 항상 을 지나는 모양입니다.
y가 x에 하고, x = 2일 때 y = 8이라면?
y가 x에 한다는 것은 의 관계가 성립한다는 뜻입니다. (또는 xy = a 로도 나타낼 수 있습니다.)
x가 2배, 3배가 되면 y는 반대로 배, 배가 됩니다. 는 두 축에 점점 가까워지지만 닿지 않는 곡선(쌍곡선) 모양입니다.
y가 x에 하고, x = 3일 때 y = 8이라면?
| 관계식 | y = ax | |
| x가 2배가 되면 | y도 2배 | y는 배 |
| 모양 | 을 지나는 | 원점을 지나지 않는 곡선 |
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