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중3 수학 · 삼각비

삼각비, 직각삼각형 변의 비율

직각삼각형에서 한 각의 크기가 정해지면, 세 변의 비율도 항상 똑같이 정해집니다. 이 비율에 이름을 붙인 것이 삼각비 — $\sin , \cos , \tan$ 입니다.

이 레슨에서 해볼 일

기준각의 대변·인접변·빗변을 구별해 삼각비를 읽는다.
특수각의 삼각비로 직각삼각형의 길이를 구한다.

먼저 볼 개념과 교과 연결

현재 교과의 개념을 연결합니다.

피타고라스 정리 닮음과 닮음비

2022 개정 · 중학교 수학: 9수03-16삼각비 값은 0°부터 90° 범위이며 삼각비 사이의 항등관계는 다루지 않습니다. 높이 문항은 수평 지면의 기하 모형입니다.
2022 개정 · 중학교 수학: 9수03-17삼각비 값은 0°부터 90° 범위이며 삼각비 사이의 항등관계는 다루지 않습니다. 높이 문항은 수평 지면의 기하 모형입니다.
2015 개정 · 중학교 수학: 9수04-17, 9수04-182015 원문의 대응 주제입니다. 2022와 코드·배치·적용 한계를 동일하게 보지 않습니다.

교육과정 원문 대조 기준이며 교과서 진도와 교사 최종 검토는 확인 중입니다.

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기본 목표 문제0/3 확인

대표 목표를 확인하는 문제입니다. 선택 심화는 별도로 도전할 수 있어요.

전체 진도0%

01. 삼각비란 무엇인가?
0/2 · 0%
02. 특수각의 삼각비
0/1 · 0%
03. 삼각비로 변의 길이 구하기
0/1 · 0%
04. 삼각비의 활용
0/1 · 0%
기초
0/5 · 0%
응용
0/5 · 0%
심화
0/2 · 0%

개념 카드는 읽은 만큼, 문제는 맞힌 만큼 올라갑니다. 이 기기에만 저장됩니다.

01삼각비란 무엇인가?

직각삼각형의 세 변에 이름을 붙이는 것부터 시작합니다.

직각삼각형의 세 변

에서 이 아닌 한 각을 A라 하면, 세 변은 각 A를 기준으로 이렇게 부릅니다: 가장 긴 변(직각의 대변)은 , A의 대변은 , A에 붙어 있는 변(빗변 제외)은 입니다.

과 각 A를 기준으로 한 세 변

$\sin , \cos , \tan$ 의 정의

는 이 세 변의 에 이름을 붙인 것입니다. 각 A의 크기가 같으면, 삼각형의 크기와 상관없이 이 비율은 항상 같습니다.

	정의
$\sin A$	÷
$\cos A$	÷ 빗변
$\tan A$	높이(대변) ÷ 밑변(인접변)

02특수각의 삼각비

30°, 45°, 60°는 값을 외워두면 계산이 훨씬 빨라집니다.

30°, 45°, 60°의 삼각비 값

각	$\sin$	$\cos$	$\tan$
30°	$\dfrac{1}{2}$	$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$	$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
45°	$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$	$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$	1
60°	$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$	$\dfrac{1}{2}$	$\sqrt{3}$

30°·60°·90° — 세 변의 비

1 : \sqrt{3} : 2

45°·45°·90° — 세 변의 비

1 : 1 : \sqrt{2}

Check

45°는 두 변의 길이가 같은 이등변삼각형이라 $\sin 45^{\circ}$ 와 $\cos 45^{\circ}$ 의 값이 서로 같습니다.

05레벨별로 풀어보기

개념을 확인했다면 아래 문제로 점검해 보세요. 답을 입력하고 채점하기를 누르면 결과가 나타납니다.

채점표

기초

0/5

응용

0/5

심화

0/2

기초삼각비 값 읽기, 기본 계산

문제 1

\sin 30^{\circ}

의 값을 구하시오. (로 답)

기호:(sqrt, pi, <=, x^2 처럼 영문으로 써도 됩니다)

문제 2

\cos 60^{\circ}

의 값을 구하시오. (로 답)

기호:(sqrt, pi, <=, x^2 처럼 영문으로 써도 됩니다)

문제 3

\tan 45^{\circ}

의 값을 구하시오.

기호:(sqrt, pi, <=, x^2 처럼 영문으로 써도 됩니다)

문제 4

에서 이 10, 한 각이 30°일 때 그 각의 ()의 길이를 구하시오.

기호:(sqrt, pi, <=, x^2 처럼 영문으로 써도 됩니다)

문제 5

에서 이 4, 한 각이 45°일 때 그 각의 ()의 길이를 구하시오.

기호:(sqrt, pi, <=, x^2 처럼 영문으로 써도 됩니다)

응용무리수 값 계산, 활용 문제

문제 1

\cos 30^{\circ}

의 값을 구하시오. (√ 기호 사용)

기호:(sqrt, pi, <=, x^2 처럼 영문으로 써도 됩니다)

문제 2

\sin 45^{\circ}

의 값을 구하시오. (√ 기호 사용)

기호:(sqrt, pi, <=, x^2 처럼 영문으로 써도 됩니다)

문제 3

에서 이 8, 한 각이 45°일 때 그 각의 ()의 길이를 구하시오. (예:

4\sqrt{2}

형태)

기호:(sqrt, pi, <=, x^2 처럼 영문으로 써도 됩니다)

문제 4

지면에서 8m 떨어진 지점에서 건물 꼭대기를 올려다본 각이 45°이다. 건물의 (m)를 구하시오.

기호:(sqrt, pi, <=, x^2 처럼 영문으로 써도 됩니다)

문제 5

에서 이 12, 한 각이 30°일 때 그 각의 의 길이를 구하시오. (예:

6\sqrt{3}

형태)

기호:(sqrt, pi, <=, x^2 처럼 영문으로 써도 됩니다)

심화무리수 거리 조건에서 계산하기

문제 1

나무에서

10\sqrt{3} m

떨어진 지점에서 나무 꼭대기를 올려다본 각이 30°이다. 나무의 (m)를 구하시오.

기호:(sqrt, pi, <=, x^2 처럼 영문으로 써도 됩니다)

문제 2

에서 한 각이 60°이고 그 의 길이가 9일 때, 의 길이를 구하시오. (예:

6\sqrt{3}

형태)

기호:(sqrt, pi, <=, x^2 처럼 영문으로 써도 됩니다)