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01제곱근과 완전제곱식을 이용한 풀이

$x^{2} = k$ 꼴이면 제곱근을 바로 취할 수 있습니다. 그렇지 않은 식은 그 꼴로 고칩니다.

제곱근을 이용한 풀이

$x^{2} = 5$ 는 인수분해로는 풀리지 않지만, 뜻 그대로 읽으면 x는 5의 제곱근이므로 $x = \pm \sqrt{5}$ 입니다 $. (x - p)^{2} = k$ 도 마찬가지로 x − p가 k의 제곱근이므로 $x - p = \pm \sqrt{k}$ , 즉 $x = p \pm \sqrt{k}$ 입니다 $. (k \ge 0$ 일 때만 실근이 있습니다.)

x^{2} = k \to x = \pm \sqrt{k}, (x - p)^{2} = k \to x = p \pm \sqrt{k} (k \ge 0)

예제

$2x^{2} = 14$ 와 $(x + 3)^{2} = 5$ 를 풀어봅시다.

1
$2x^{2} = 14 \to x^{2} = 7 \to x = \pm \sqrt{7}$
2
$(x + 3)^{2} = 5 \to x + 3 = \pm \sqrt{5} \to x = -3 \pm \sqrt{5}$

완전제곱식을 이용한 풀이

$x^{2} + 6x + 4 = 0$ 은 인수분해도 안 되고 $x^{2} = k$ 꼴도 아닙니다. 하지만 x 계수의 절반을 제곱한 수를 양변에 더하면 좌변을 완전제곱식으로 만들 수 있습니다. 그러면 $(x + p)^{2} = k$ 꼴이 되어 제곱근으로 풀립니다.

1
상수항을 우변으로 $: x^{2} + 6x = -4$
2
x 계수 6의 절반 3을 제곱한 9를 양변에 더한다 $: x^{2} + 6x + 9 = -4 + 9$
3
좌변을 완전제곱식으로 $: (x + 3)^{2} = 5$
4
제곱근을 취한다 $: x + 3 = \pm \sqrt{5} \to x = -3 \pm \sqrt{5}$

x^{2} + bx + c = 0 \to (x + \frac{b}{2})^{2} = (\frac{b}{2})^{2} - c

Check

$x^{2}$ 계수가 1이 아니면 먼저 양변을 그 계수로 나눕니다 $. 2x^{2} + 8x + 2 = 0 \to x^{2} + 4x + 1 = 0 \to (x + 2)^{2} = 3 \to x = -2 \pm \sqrt{3}$ .