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01유한소수와 무한소수

분수를 소수로 나타내면 두 종류로 나뉩니다.

소수의 두 종류

분수는 분자를 분모로 나누면 소수로 나타낼 수 있습니다. 1/4 = 0.25처럼 소수점 아래 숫자가 유한개인 소수를 유한소수, 1/3 = 0.333…처럼 소수점 아래 숫자가 끝없이 이어지는 소수를 무한소수라고 합니다.

분수	소수	종류
1/4	0.25	유한소수
3/8	0.375	유한소수
1/3	0.333…	무한소수
5/6	0.8333…	무한소수

유한소수로 나타낼 수 있는 분수

유한소수는 0.25 = 25/100처럼 분모가 10, 100, 1000, … 인 분수로 쓸 수 있습니다 $. 10 = 2 \times 5$ 이므로 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이면 분모·분자에 알맞은 수를 곱해 분모를 10의 거듭제곱으로 만들 수 있고, 따라서 유한소수가 됩니다. 반대로 분모에 2, 5 이외의 소인수(3, 7, …)가 남아 있으면 분모를 10의 거듭제곱으로 만들 수 없어 무한소수가 됩니다.

기약분수의 분모의 소인수가

2, 5

뿐이다 ⇔ 유한소수로 나타낼 수 있다

1
분수를 반드시 기약분수로 만듭니다. (약분하면 소인수가 사라질 수 있습니다.)
2
분모를 소인수분해합니다.
3
소인수가 2, 5뿐이면 유한소수, 다른 소인수가 있으면 무한소수입니다.

예제

3/20과 7/12는 각각 유한소수로 나타낼 수 있을까요? $3/20: 20 = 2^{2} \times 5 \to$ 소인수가 2, 5뿐이므로 유한소수. 실제로 분모·분자에 5를 곱하면 15/100 = 0.15입니다 $. 7/12: 12 = 2^{2} \times 3 \to$ 소인수 3이 있으므로 무한소수(0.5833…)입니다.

Check

6/15는 분모 $15 = 3 \times 5$ 에 3이 있어 무한소수처럼 보이지만, 기약분수로 고치면 2/5 = 0.4로 유한소수입니다. 판별 전에 반드시 약분부터 하세요.