y = ax + b 그래프의 모양은 a, b의 부호가 정합니다. 그래프의 특징과 직선의 방정식, 그리고 연립방정식의 해가 두 직선의 교점이라는 사실까지 하나로 연결해서 익힙니다.
↩ 이전 자료: 일차함수, 정비례에 상수항을 더하면a와 b의 부호만 보면 그래프의 모양이 보입니다.
기울기 a는 x가 1 커질 때 y가 얼마나 변하는지입니다. a > 0이면 x가 증가할 때 y도 증가하므로 그래프는 오른쪽 위로 향하고, a < 0이면 y가 감소하므로 오른쪽 아래로 향합니다. a의 절댓값이 클수록 직선은 가파릅니다. y절편 b는 y축과 만나는 점의 위치이므로, b > 0이면 y축의 양의 부분, b < 0이면 음의 부분에서 만납니다.
| 부호 | 증가/감소 | 지나는 사분면 | 예 |
|---|---|---|---|
| a > 0, b > 0 | 증가 | 제1, 2, 3사분면 | y = 2x + 1 |
| a > 0, b < 0 | 증가 | 제1, 3, 4사분면 | y = 2x − 3 |
| a < 0, b > 0 | 감소 | 제1, 2, 4사분면 | y = −x + 2 |
| a < 0, b < 0 | 감소 | 제2, 3, 4사분면 | y = −x − 2 |
y = 2x − 3의 그래프가 지나지 않는 사분면은? a = 2 > 0이므로 오른쪽 위로 향하고, b = −3 < 0이므로 y축 아래쪽에서 출발합니다. 제1, 3, 4사분면을 지나므로 지나지 않는 곳은 제2사분면입니다.
y = ax + b의 그래프는 y = ax의 그래프를 y축 방향으로 b만큼 평행이동한 것입니다. 그래서 기울기가 같은 두 직선은 모양이 같고 위치만 다릅니다. 기울기가 같고 y절편이 다르면 평행(만나지 않음)하고, 기울기와 y절편이 모두 같으면 일치(같은 직선)합니다.
| 조건 | 두 직선의 관계 |
|---|---|
| 기울기 같음, y절편 다름 | 평행 — 만나지 않는다 |
| 기울기 같음, y절편 같음 | 일치 — 완전히 겹친다 |
| 기울기 다름 | 한 점에서 만난다 |
y = 2x + 1과 y = 2x − 5는 기울기가 2로 같고 y절편이 다르므로 평행합니다. y = 2x + 1과 y = −x + 1은 y절편이 같아도 기울기가 다르므로 평행이 아니고, 점 (0, 1)에서 만납니다.