정비례 y = ax는 사실 일차함수의 특별한 경우였습니다. 여기에 상수항 b를 더한 y = ax + b, 일차함수의 그래프와 식 구하는 법을 익힙니다.
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정비례에 상수항 하나만 더하면 일차함수가 됩니다.
는 y가 x에 관한 으로 나타나는 , 즉 꼴의 함수입니다.
이전에 배운 y = ax는 사실 y = ax + b에서 b = 0인 특별한 경우입니다. 즉 정비례 는 항상 을 지나지만, 일반적인 일차함수는 꼭 원점을 지날 필요가 없습니다.
y = 3x는 이자 입니다. y = 3x + 2는 일차함수이지만 정비례는 아닙니다 (을 지나지 않음).
직선의 방향과 위치를 숫자 두 개로 요약합니다.
는 x가 1만큼 증가할 때 y가 얼마나 변하는지를 나타내는 값으로, y = ax + b에서 a가 바로 기울기입니다.
| 용어 | 의미 | 구하는 법 |
|---|---|---|
| 가 과 만나는 점의 y | 식에서 b (x=0 ) | |
| 그래프가 과 만나는 점의 x좌표 | y=0으로 놓고 x에 대해 풀기 |
y = 4x − 8에서 은 −8, 은 0=4x−8을 풀면 x=2입니다.
점 두 개만 찍으면 직선을 그릴 수 있습니다.
주어지는 조건에 따라 식을 세우는 방법이 조금씩 다릅니다.
| 주어진 조건 | 구하는 법 |
|---|---|
| a, b | 바로 y = ax + b |
| 기울기 a, 한 점 | y = ax + b에 해 b를 구함 |
| 두 점 | 기울기부터 구한 뒤, 한 점을 대입해 b를 구함 |
가 2이고 점 (1, 5)를 지나는 의 식을 구해봅시다.
예상한 뒤 숫자를 바꾸고 식·좌표·그래프를 비교해 보세요.
먼저 예상해 보기
a를 그대로 두고 b만 크게 하면 그래프는 어떻게 될까요?
일반형 y = ax + b
현재 그래프와 기준 그래프가 겹칩니다.
| 점 | x | y = ax + b |
|---|---|---|
| A | 0 | 1 |
| B | 1 | 2 |
같은 x에 대해 b를 더하면 모든 점의 y가 똑같이 커집니다. a는 x의 변화에 곱해지므로, x가 1 커질 때 y가 변하는 양을 정합니다. a만 바꾸면 (0, b)를 지나면서 방향과 가파른 정도가 바뀝니다.
변화를 설명할 수 있나요? 조작한 내용을 문제에 적용해 보세요.
개념을 확인했다면 아래 문제로 점검해 보세요. 답을 입력하고 채점하기를 누르면 결과가 나타납니다.