지수법칙과 다항식의 계산

$x^{2} \times x^{5} = x^{7} ($지수를 더함$), (x^{2})^{5} = x^{10} ($지수를 곱함). 둘을 헷갈리지 않도록 '곱셈은 더하기, 거듭제곱의 거듭제곱은 곱하기'로 기억하세요.

$x \ne 0$일 때 $x^{4} \div x^{4}$에서 공통 인수를 모두 약분하면 1이 남으며 0이 아닙니다. 이 레슨은 자연수 지수 범위이므로 0 지수는 여기서 정의하지 않습니다.

$(3x^{2})^{3}$과 $(\dfrac{x}{2})^{4}$를 간단히 하시오. $(3x^{2})^{3} = 3^{3} \times (x^{2})^{3} = 27x^{6}, (\dfrac{x}{2})^{4} = \dfrac{x^{4}}{2^{4}} = \dfrac{x^{4}}{16}$.

음수의 부호에 주의합니다. $(-2x)^{2} = (-2)^{2} x^{2} = 4x^{2}$ 이지만, $(-2x)^{3} = (-2)^{3} x^{3} = -8x^{3}$ 입니다. 지수가 짝수면 +, 홀수면 −.

$3x^{2}y \times 2xy^{3}$ 을 계산하시오. 계수 $3 \times 2 = 6, x^{2} \times x = x^{3}, y \times y^{3} = y^{4} \to 6x^{3}y^{4}$.

$(-2x)^{2} \times 3x$는 먼저 괄호의 거듭제곱을 계산합니다. $(-2x)^{2} = 4x^{2}$ 이므로 $4x^{2} \times 3x = 12x^{3}$.

$8x^{3} \div 2x$ 와 $6x^{2}y \div (-3xy)$ 를 계산하시오. $8x^{3} \div 2x = 8x^{3}/2x = 4x^{2}. 6x^{2}y \div (-3xy) = 6x^{2}\dfrac{y}{-3xy} = -2x$.

곱셈과 나눗셈이 섞여 있으면 앞에서부터 차례로 계산합니다. $12x^{4} \div 4x^{2} \times x = 3x^{2} \times x = 3x^{3}$. 나눗셈을 역수의 곱셈으로 바꾸면 $12x^{4} \times \dfrac{1}{4x^{2}} \times x$ 로 한 번에 계산해도 됩니다.

(3x + 2y) − (x − 4y) 를 계산하시오. 괄호를 풀면 3x + 2y − x + 4y (−4y의 부호가 바뀜) → 동류항끼리 모으면 (3 − 1)x + (2 + 4)y = 2x + 6y.

$(2x^{2} + 3x) + (x^{2} - 5x) = 3x^{2} - 2x. x^{2}$항과 x항은 동류항이 아니므로 더 이상 합칠 수 없습니다. 이처럼 차수가 가장 높은 항이 $x^{2}$인 다항식을 x에 관한 이차식이라고 합니다.

2x(3x − 1) 과 −3x(x + 2y) 를 전개하시오. $2x(3x - 1) = 2x \times 3x - 2x \times 1 = 6x^{2} - 2x. -3x(x + 2y) = -3x^{2} - 6xy$.

$(6x^{2} + 4x) \div 2x$ 를 계산하시오. $6x^{2}/2x + 4x/2x = 3x + 2$.

$(4x^{2} - 2x) \div 2x = 2x - 1$. 마지막 항 2x를 2x로 나누면 1이 남습니다. 0이 아니라는 점에 주의하세요.