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곱셈: 지수끼리 더한다

$2^{3} \times 2^{2} = (2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2) = 2^{5}$ 입니다. 2를 3개 곱한 것과 2개 곱한 것을 다시 곱하면 2를 모두 5개 곱한 것이 되므로, 밑이 같은 거듭제곱의 곱은 지수를 더합니다. 여기서 밑은 곱해지는 수(2), 지수는 곱한 횟수(3, 2)입니다.

a^m \times a^n = a^{m+n}

거듭제곱을 다시 거듭제곱하면 어떨까요? $(2^{3})^{2} = 2^{3} \times 2^{3} = 2^{6}$ 입니다. 지수 3이 2번 더해지므로 결국 지수끼리 곱한 것과 같습니다.

(a^m)^n = a^{mn}

Check

$x^{2} \times x^{5} = x^{7} ($ 지수를 더함 $), (x^{2})^{5} = x^{10} ($ 지수를 곱함). 둘을 헷갈리지 않도록 '곱셈은 더하기, 거듭제곱의 거듭제곱은 곱하기'로 기억하세요.

나눗셈: 지수의 크기에 따라 세 경우

$2^{5} \div 2^{2} = (2\times 2\times 2\times 2\times 2)/(2\times 2)$ 에서 분모·분자의 2를 두 개씩 약분하면 $2^{3}$ 이 남습니다. 즉 밑이 같은 거듭제곱의 나눗셈은 지수를 뺍니다. 다만 지수의 크기에 따라 결과의 모양이 달라집니다 $. (a \ne 0)$

경우	$a^m \div a^n$	예
m > n	$a^{m-n}$	$2^{5} \div 2^{2} = 2^{3}$
m = n	1	$2^{3} \div 2^{3} = 1$
m < n	$1 / a^{n-m}$	$2^{2} \div 2^{5} = 1/2^{3}$

Check

$x^{4} \div x^{4} = 1$ 이지 $x^{0}$ 이나 0이 아닙니다. 같은 수를 같은 수로 나눈 것이므로 1입니다.

괄호: 지수를 각각에 나누어 준다

$(2x)^{3} = 2x \times 2x \times 2x = 2^{3} \times x^{3} = 8x^{3}$ 입니다. 곱의 거듭제곱은 각 인수에 지수를 나누어 줍니다. 분수의 거듭제곱도 마찬가지로 분자·분모에 각각 지수를 줍니다.

(ab)^n = a^n b^n, (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} (b \ne 0)

예제

$(3x^{2})^{3}$ 과 $(x/2)^{4}$ 를 간단히 하시오. $(3x^{2})^{3} = 3^{3} \times (x^{2})^{3} = 27x^{6}, (x/2)^{4} = x^{4}/2^{4} = x^{4}/16$ .

Check

음수의 부호에 주의합니다 $. (-2x)^{2} = (-2)^{2} x^{2} = 4x^{2}$ 이지만 $, (-2x)^{3} = (-2)^{3} x^{3} = -8x^{3}$ 입니다. 지수가 짝수면 +, 홀수면 −.

지수법칙과 다항식의 계산

01지수법칙

곱셈: 지수끼리 더한다

나눗셈: 지수의 크기에 따라 세 경우

괄호: 지수를 각각에 나누어 준다