다각형의 대각선 개수를 세는 공식이 왜 n(n−3)/2인지 직접 유도하고, 원의 둘레와 넓이에서 출발해 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 중심각의 비율로 계산하는 법을 익힙니다. 답은 π를 문자로 남깁니다.
↩ 이전 자료: 방정식으로 도형 문제 풀기공식을 외우기 전에, 한 꼭짓점에서 몇 개를 그을 수 있는지부터 셉니다.
다각형에서 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 이은 선분을 대각선이라 합니다. n각형의 한 꼭짓점에서는 자기 자신과 양옆의 이웃한 두 꼭짓점을 제외한 나머지 꼭짓점으로만 대각선을 그을 수 있으므로, 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선은 (n − 3)개입니다.
사각형은 한 꼭짓점에서 4 − 3 = 1개, 오각형은 5 − 3 = 2개, 십이각형은 12 − 3 = 9개의 대각선을 그을 수 있습니다.
육각형의 대각선의 개수는? 개입니다. 거꾸로 대각선이 35개인 다각형은 n(n − 3) = 70이고 이므로 십각형입니다.