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01집합이란 무엇인가?

기준이 명확해서 '들어가는지 아닌지'가 분명하게 정해지는 모임입니다.

집합과 원소

집합은 어떤 기준에 의하여 그 대상을 분명하게 정할 수 있는 것들의 모임입니다. '큰', '예쁜', '맛있는'처럼 사람마다 판단이 달라지는 기준으로는 집합을 만들 수 없습니다. 집합을 이루는 하나하나의 대상을 원소라고 합니다.

모임	집합인가?	이유
5보다 작은 자연수의 모임	집합	1, 2, 3, 4로 분명하게 정해짐
키가 큰 학생의 모임	집합 아님	'크다'의 기준이 사람마다 다름
12의 양의 약수의 모임	집합	1, 2, 3, 4, 6, 12로 정해짐
맛있는 음식의 모임	집합 아님	'맛있다'는 판단이 주관적

a가 집합 A의 원소이면 $a \in A$ (a는 A에 속한다), 원소가 아니면 $a \notin A$ (a는 A에 속하지 않는다)로 씁니다. 집합은 보통 대문자 A, B, C로, 원소는 소문자 a, b, c로 나타냅니다.

2 \in \{1, 2, 3\}, 5 \notin \{1, 2, 3\}

집합을 나타내는 세 가지 방법

같은 집합이라도 상황에 따라 세 가지 방식으로 나타냅니다. 원소를 하나하나 적는 원소나열법, 원소가 만족하는 조건을 적는 조건제시법, 그림으로 그리는 벤다이어그램입니다.

표현법	예 (6의 양의 약수의 집합)	쓰는 때
원소나열법	{1, 2, 3, 6}	원소가 적고 분명할 때
조건제시법	{x \| x는 6의 양의 약수}	원소가 많거나 무한할 때
벤다이어그램	원 안에 1, 2, 3, 6을 적은 그림	집합 사이의 관계를 볼 때

벤다이어그램: A = {1, 2, 3, 6}

Check

조건제시법 {x | x는 10 이하의 홀수}를 원소나열법으로 쓰면 {1, 3, 5, 7, 9}입니다. 세로선(|) 앞에는 원소를 대표하는 문자, 뒤에는 그 문자가 만족해야 할 조건을 씁니다. 원소나열법에서는 원소의 순서를 바꿔 써도 같은 집합이고, 같은 원소를 두 번 쓰지 않습니다.