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01직선의 방정식 구하기

무엇을 알고 있느냐에 따라 세 가지 형태로 세웁니다.

기울기와 한 점, 두 점, 절편

기울기가 m인 직선이 점 $(x_{1}, y_{1})$ 을 지나면, 이 직선 위의 임의의 점 (x, y)에 대해 두 점 사이의 기울기 $(y - y_{1})/(x - x_{1})$ 이 항상 m이어야 합니다. 분모를 없애면 $y - y_{1} = m(x - x_{1})$ 이 됩니다. 이것이 모든 직선 방정식의 출발점입니다.

알고 있는 것	방정식	비고
기울기 m, 점 $(x_{1}, y_{1})$	$y - y_{1} = m(x - x_{1})$	기본 꼴
두 점 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$	$y - y_{1} = ((y_{2} - y_{1})/(x_{2} - x_{1}))(x - x_{1})$	기울기를 먼저 구한다 $(x_{1} \ne x_{2})$
x절편 a, y절편 b	x/a + y/b = 1	$a \ne 0, b \ne 0$
$x_{1} = x_{2}$ 인 두 점	$x = x_{1}$	y축에 평행한 직선

예제

두 점 (1, 1), (3, 7)을 지나는 직선의 방정식을 구해 봅시다.

1
기울기 m = (7 − 1)/(3 − 1) = 6/2 = 3
2
점 (1, 1)을 써서 y − 1 = 3(x − 1)
3
정리하면 y = 3x − 2. (3, 7)을 넣어 보면 3·3 − 2 = 7로 맞습니다.

일반형 ax + by + c = 0

y = mx + n 꼴을 표준형, 모든 항을 한쪽으로 모은 ax + by + c = 0 꼴을 일반형이라 합니다. 일반형은 x = 3 같은 세로 직선(b = 0)도 표현할 수 있어 더 넓습니다 $. b \ne 0$ 이면 y = −(a/b)x − c/b 이므로 기울기는 −a/b, y절편은 −c/b입니다.

Check

2x − 3y + 6 = 0 → 3y = 2x + 6 → y = (2/3)x + 2. 기울기 2/3, y절편 2. 공식으로도 −a/b = −2/(−3) = 2/3, −c/b = −6/(−3) = 2입니다.