무리함수, 근호 안에 x가 있는 함수

무리식과 그 값이 실수가 될 조건

$\sqrt{x + 1}, 1/\sqrt{x - 2}$ 처럼 근호 안에 문자가 포함되어 있고 유리식으로 나타낼 수 없는 식을 무리식이라 합니다. 실수 범위에서는 음수의 제곱근을 생각하지 않으므로, 무리식의 값이 실수가 되려면 근호 안의 식의 값이 0 이상이어야 하고, 근호가 분모에 있으면 0도 안 되므로 양수여야 합니다.

무리식의 연산: 분모의 유리화

무리식의 계산은 무리수와 같습니다$. a \ge 0, b \ge 0$ 일 때 $\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}, b > 0$ 일 때 $\sqrt{a}/\sqrt{b} = \sqrt{a/b}$ 를 쓰고, 분모에 근호가 있으면 분모의 유리화를 합니다. 분모가 $\sqrt{A} - \sqrt{B}$ 꼴이면 켤레 $\sqrt{A} + \sqrt{B}$ 를 분자·분모에 곱해 $(\sqrt{A})^{2} - (\sqrt{B})^{2} = A - B$ 로 근호를 없앱니다.

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   분모의 켤레 $\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}$ 를 분자·분모에 곱합니다.
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   분모$: (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x})(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}) = (x + 1) - x = 1$
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   따라서 $1/(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}) = \sqrt{x + 1} + \sqrt{x}$
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   x = 4 를 넣어 확인$: 1/(\sqrt{5} - 2) = \sqrt{5} + 2$