이차함수의 최대·최소와 이차방정식의 근

표준형과 일반형

이차함수 $y = ax^{2} + bx + c (a \ne 0)$의 그래프는 포물선입니다. 일반형 $y = ax^{2} + bx + c$를 완전제곱하여 표준형 $y = a(x - p)^{2} + q$로 고치면 꼭짓점 (p, q)와 축 x = p를 바로 읽을 수 있습니다$. (x - p)^{2} \ge 0$이므로 a > 0이면 x = p에서 y가 가장 작고, a < 0이면 가장 큽니다.

일반형에서 완전제곱을 하지 않고도 꼭짓점의 x좌표는 x = −b/2a로 구할 수 있습니다. 이 값을 함수에 대입하면 y좌표가 나옵니다.

1. 1
   $x^{2} - 4x$에 $(-4/2)^{2} = 4$를 더하고 빼기$: y = (x^{2} - 4x + 4) - 4 + 1$
2. 2
   $y = (x - 2)^{2} - 3$
3. 3
   꼭짓점 (2, −3), 축 x = 2, a = 1 > 0이므로 아래로 볼록