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고1 · 공통수학101 다항식
고1 공통수학1 · 다항식

다항식의 연산, 더하고 곱하고 나누기

중학교에서 배운 문자식 계산을 한 단계 넓힙니다. 다항식을 정리하는 법부터 세제곱 곱셈공식, 공식의 변형, 다항식끼리의 나눗셈까지 — 고등 수학 전체에서 쓰는 계산 도구를 갖춥니다.

↩ 이전 자료: 곱셈공식과 인수분해, 전개와 그 역과정

01다항식 정리하기와 덧셈·뺄셈

차수 순서로 줄을 세우면 동류항이 한눈에 보입니다.

내림차순과 오름차순

다항식은 한 문자에 대해 차수가 높은 항부터 낮은 항 순으로 쓰는 내림차순, 반대로 낮은 항부터 쓰는 오름차순으로 정리합니다. 문자가 두 개 이상이면 어떤 문자에 대해 정리하는지 먼저 정하고, 나머지 문자는 숫자(계수)처럼 취급합니다.

정리 방법x2+3x2x3+1x^{2} + 3x - 2x^{3} + 1 을 정리하면
x에 대한 내림차순2x3+x2+3x+1-2x^{3} + x^{2} + 3x + 1
x에 대한 오름차순1+3x+x22x31 + 3x + x^{2} - 2x^{3}
Check

2x2y+xy23x+y2x^{2}y + xy^{2} - 3x + y 를 x에 대해 내림차순으로 정리하면 2yx2+(y23)x+y2y\cdot x^{2} + (y^{2} - 3)\cdot x + y 입니다.x2. x^{2} 의 계수는 2y, x 의 계수는 y23y^{2} - 3, 상수항은 y 로 봅니다.

덧셈과 뺄셈은 동류항끼리

다항식의 덧셈과 뺄셈은 동류항(문자와 차수가 같은 항)끼리 계수를 더하거나 빼는 것입니다. 뺄셈은 빼는 식의 모든 항의 부호를 바꿔서 더하는 것과 같습니다. 괄호를 풀 때 두 번째 항 이후의 부호를 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다.

예제

A=2x2+3x1,B=x2x+4A = 2x^{2} + 3x - 1, B = x^{2} - x + 4 일 때 A − B 를 구해봅시다.

  1. 1
    AB=(2x2+3x1)(x2x+4)A - B = (2x^{2} + 3x - 1) - (x^{2} - x + 4)
  2. 2
    괄호를 풀면 2x2+3x1x2+x4(B2x^{2} + 3x - 1 - x^{2} + x - 4 (B의 부호가 모두 바뀜)
  3. 3
    동류항끼리 묶기:(21)x2+(3+1)x+(14): (2 - 1)x^{2} + (3 + 1)x + (-1 - 4)
  4. 4
    =x2+4x5= x^{2} + 4x - 5