삼각함수의 그래프와 방정식·부등식

$y = \sin x$ 의 그래프

각 x(라디안)의 동경이 단위원과 만나는 점은 $(\cos x, \sin x)$입니다. x가 0에서 $2\pi$까지 커질 때 이 점의 y좌표$(\sin x)$가 어떻게 변하는지를 가로축 x, 세로축 y로 옮겨 그리면 $y = \sin x$의 그래프가 됩니다. 0에서 1까지 올라갔다가 0을 거쳐 −1까지 내려온 뒤 다시 0으로 돌아옵니다.

그래프에서 읽을 수 있는 성질은 세 가지입니다. ① 정의역은 실수 전체, 치역은 $-1 \le y \le 1$이므로 최댓값 1, 최솟값 −1. ② $2\pi$마다 같은 모양이 반복됩니다 — $\sin (x + 2\pi ) = \sin x$. ③ $\sin (-x) = -\sin x$이므로 그래프는 원점에 대하여 대칭입니다. f(−x) = −f(x)인 함수를 홀함수라 합니다.

0이 아닌 상수 p에 대하여 f(x + p) = f(x)가 모든 x에서 성립하는 함수를 주기함수, 그런 양수 p 중 가장 작은 것을 주기라 합니다$. y = \sin x$는 주기가 $2\pi$인 주기함수입니다.

$y = \cos x$ 의 그래프

이번에는 단위원 위의 점의 x좌표$(\cos x)$를 따라갑니다. x = 0일 때 1에서 시작해 $\pi /2$에서 $0, \pi$에서 $-1, 3\pi /2$에서 $0, 2\pi$에서 다시 1이 됩니다.

치역과 주기는 $\sin$과 같습니다$(-1 \le y \le 1$, 주기 $2\pi )$. 다른 점은 대칭입니다$. \cos (-x) = \cos x$이므로 그래프는 y축에 대하여 대칭이고, 이런 함수를 짝함수라 합니다. 또 각의 변환에서 배운 $\sin (x + \pi /2) = \cos x$에 의해$, \cos$ 그래프는 $\sin$ 그래프를 x축 방향으로 $-\pi /2$만큼 평행이동한 것입니다 — 두 그림을 겹쳐 보면 물결이 왼쪽으로 $\pi /2$만큼 밀려 있습니다.