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고2 대수 · 삼각함수

일반각과 호도법, 삼각함수의 정의

각을 360°를 넘어서, 그리고 음의 방향으로도 확장하면 중3의 삼각비는 모든 각에서 정의되는 '삼각함수'가 됩니다. 일반각과 라디안, 단위원 위의 정의,sin⁡⋅cos⁡⋅tan⁡, \sin \cdot \cos \cdot \tan 사이의 관계까지 순서대로 익힙니다.

↩ 이전 자료: 지수·로그 방정식과 부등식

01일반각

각을 '회전한 양'으로 보면 360°보다 큰 각도, 음의 각도 자연스럽습니다.

시초선과 동경

중학교까지의 각은 0°에서 180° 사이의 '벌어진 정도'였습니다. 이제 각을 반직선이 회전한 양으로 다시 정의합니다. 좌표평면에서 원점 O를 중심으로 x축의 양의 부분 OX를 고정해 두고(시초선), 또 다른 반직선 OP를 O를 중심으로 회전시킵니다. 이 회전하는 반직선 OP를 동경이라 합니다.

θP동경시초선XO
시초선 OX에서 동경 OP까지 회전한 양이 각 θ

회전 방향에 따라 부호를 붙입니다. 시계 반대 방향으로 돈 각은 양의 각, 시계 방향으로 돈 각은 음의 각입니다. 예를 들어 −90°는 시초선에서 시계 방향으로 90° 돈 각이고, 그 동경은 y축의 음의 부분 위에 있습니다.

일반각 — 같은 동경을 나타내는 모든 각

동경은 한 바퀴(360°)를 돌면 제자리로 돌아옵니다. 그래서 30°와 390°(= 360° + 30°), 750°(= 720° + 30°), −330°(= −360° + 30°)는 모두 같은 동경을 나타냅니다. 동경 OP가 나타내는 각 하나를 θ라 하면, 같은 동경을 나타내는 모든 각은 다음 꼴로 쓸 수 있고 이를 동경 OP의 일반각이라 합니다.

360∘×n+θ(n360^{\circ} \times n + \theta (n은 정수)

보통 θ는 0∘≤θ<360∘0^{\circ} \le \theta < 360^{\circ}인 것으로 잡습니다. 주어진 각에서 360°를 더하거나 빼서 0° 이상 360° 미만으로 만들면 됩니다.

예제

1140°와 −200°를 360∘×n+θ(0∘≤θ<360∘)360^{\circ} \times n + \theta (0^{\circ} \le \theta < 360^{\circ}) 꼴로 나타내시오.

  1. 1
    1140∘=360∘×3+60∘→n=3,θ=60∘1140^{\circ} = 360^{\circ} \times 3 + 60^{\circ} \to n = 3, \theta = 60^{\circ}
  2. 2
    −200∘=360∘×(−1)+160∘→n=−1,θ=160∘(−200∘-200^{\circ} = 360^{\circ} \times (-1) + 160^{\circ} \to n = -1, \theta = 160^{\circ} (-200^{\circ}에 360°를 더하면 160°)

사분면의 각

좌표축은 평면을 네 부분(제1~4사분면)으로 나눕니다. 각 θ의 동경이 제1사분면에 있으면 θ를 제1사분면의 각이라 하고, 나머지도 같습니다. 동경이 좌표축 위에 있는 각(0°, 90°, 180° 등)은 어느 사분면에도 속하지 않습니다.

θ의 범위 (0∘≤θ<360∘)(0^{\circ} \le \theta < 360^{\circ})사분면
0∘<θ<90∘0^{\circ} < \theta < 90^{\circ}제1사분면
90∘<θ<180∘90^{\circ} < \theta < 180^{\circ}제2사분면
180∘<θ<270∘180^{\circ} < \theta < 270^{\circ}제3사분면
270∘<θ<360∘270^{\circ} < \theta < 360^{\circ}제4사분면
Check

400° = 360° + 40° → 제1사분면의 각.−120∘=360∘×(−1)+240∘→. -120^{\circ} = 360^{\circ} \times (-1) + 240^{\circ} \to 제3사분면의 각. 먼저 일반각으로 정리한 뒤 θ가 어느 범위에 있는지 보면 됩니다.