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01합의 기호 Σ

긴 덧셈을 기호 하나로 줄여 씁니다.

Σ의 뜻과 읽기

수열 $\{a_{k}\}$ 의 첫째항부터 제n항까지의 합 $a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{n}$ 을 기호 Σ(시그마)를 써서 $\sum _\{k=1\}^\{n\} a_{k}$ 로 나타냅니다. 'k를 1부터 n까지 하나씩 바꾸어 가며 $a_{k}$ 를 모두 더하라'는 뜻입니다. 아래에 쓴 k=1은 시작값, 위에 쓴 n은 끝값, 오른쪽의 $a_{k}$ 는 더할 항의 모양입니다.

\sum _\{k=1\}^\{n\} a_{k} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \cdots + a_{n}

더하는 문자 k는 다른 문자로 바꾸어도 값이 같습니다 $(\sum _\{i=1\}^\{n\} a$ ᵢ 도 같은 합). 시작값이 1이 아니어도 되며, 그때는 $\sum _\{k=m\}^\{n\} a_{k} = (1$ 부터 n까지의 합) − (1부터 m−1까지의 합) 으로 계산할 수 있습니다.

Check

$\sum _\{k=1\}^\{4\} 2k = 2 + 4 + 6 + 8 = 20, \sum _\{k=3\}^\{5\} k^{2} = 9 + 16 + 25 = 50$ . 거꾸로 1 + 4 + 9 + 16 + 25 는 $\sum _\{k=1\}^\{5\} k^{2}$ 로 씁니다.

Σ의 기본 성질

Σ는 결국 덧셈이므로 덧셈에서 되는 것은 Σ에서도 됩니다. 상수는 밖으로 꺼낼 수 있고, 합·차는 따로 나누어 더할 수 있으며, 상수 c를 n번 더하면 cn 입니다.

성질	식
상수배	$\sum _\{k=1\}^\{n\} c\cdot a_{k} = c\cdot \sum _\{k=1\}^\{n\} a_{k}$
합·차 분리	$\sum _\{k=1\}^\{n\} (a_{k} \pm b_{k}) = \sum _\{k=1\}^\{n\} a_{k} \pm \sum _\{k=1\}^\{n\} b_{k}$
상수의 합	$\sum _\{k=1\}^\{n\} c = cn$

주의: 곱과 제곱은 분리되지 않습니다 $. \sum a_{k}b_{k} \ne (\sum a_{k})(\sum b_{k}), \sum a_{k}^{2} \ne (\sum a_{k})^{2}$ 입니다. 예를 들어 $\sum _\{k=1\}^\{3\} k^{2} = 14$ 이지만 $(\sum _\{k=1\}^\{3\} k)^{2} = 36$ 입니다.