등차수열, 같은 수를 계속 더하는 수열

수열, 항, 일반항

2, 4, 6, 8, … 처럼 수를 순서대로 나열한 것을 수열이라 하고, 나열된 각 수를 항이라고 합니다. 첫째항, 둘째항, …, n째항을 $a_{1}, a_{2}, \cdots , a_{n}$ 으로 쓰고, 수열 전체는 $\{a_{n}\}$ 으로 나타냅니다.

n째항 $a_{n}$을 n에 관한 식으로 나타낸 것을 일반항이라고 합니다. 일반항을 알면 어떤 항이든 n을 대입해 바로 구할 수 있습니다. 항이 유한개인 수열을 유한수열, 끝없이 이어지는 수열을 무한수열이라고 합니다.

등차수열과 공차

첫째항부터 차례로 일정한 수를 더해 만드는 수열을 등차수열이라 하고, 그 일정한 수를 공차(d)라고 합니다. 이웃한 두 항의 차 $a_{n+1} - a_{n}$ 이 항상 d로 같다는 뜻입니다. 공차는 음수나 0일 수도 있습니다.

등차수열의 일반항

첫째항이 a, 공차가 d이면 $a_{2} = a + d, a_{3} = a + 2d, a_{4} = a + 3d, \cdots$ 입니다. 제n항은 첫째항에 d를 (n − 1)번 더한 것이므로 다음과 같습니다.

1. 1
   $a_{n} = 2 + (n - 1)\cdot 3 = 3n - 1$
2. 2
   n = 1, 2를 넣어 확인$: a_{1} = 2, a_{2} = 5$ — 첫째항 2, 공차 3이 맞습니다.
3. 3
   $a_{10} = 3\cdot 10 - 1 = 29$