소인수분해, 수를 소수의 곱으로 쪼개기

거듭제곱 — 같은 수를 여러 번 곱하기

$2 \times 2 \times 2$ 처럼 같은 수를 여러 번 곱한 것을 간단히 $2^{3}$으로 씁니다. 이것을 거듭제곱이라 하고, 곱하는 수 2를 밑, 곱한 횟수 3을 지수라고 합니다.

지수는 곱한 횟수이지 곱하는 수가 아닙니다$. 2^{3} = 2 \times 2 \times 2 = 8$이지$, 2 \times 3 = 6$이 아닙니다. 서로 다른 수가 섞여 있으면 같은 수끼리 모아 각각 거듭제곱으로 씁니다.

1. 1
   3이 2번 곱해져 있으므로 $3^{2}$
2. 2
   5가 3번 곱해져 있으므로 $5^{3}$
3. 3
   따라서 $3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 5 = 3^{2} \times 5^{3}$

소수와 합성수

1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수를 소수, 약수가 3개 이상인 수를 합성수라고 합니다. 즉 소수는 약수가 정확히 2개인 수입니다.

에라토스테네스의 체

소수를 하나씩 확인하지 않고 한꺼번에 찾는 방법입니다. 소수의 배수는 그 소수를 약수로 가지므로 합성수라는 점을 이용해, 배수를 차례로 지워 나갑니다. 체로 걸러내듯 합성수를 걸러낸다고 해서 붙은 이름입니다.

1. 1
   2부터 원하는 수까지 자연수를 차례로 씁니다.
2. 2
   2는 남기고 2의 배수(4, 6, 8, …)를 모두 지웁니다.
3. 3
   남은 수 중 다음 수인 3은 남기고 3의 배수를 모두 지웁니다.
4. 4
   같은 방법으로 5, 7, … 의 배수를 차례로 지웁니다.
5. 5
   끝까지 지워지지 않고 남은 수가 모두 소수입니다.